واژگان مبانی ریاضیات
مبانی ریاضیات به صورت تمرینی اضافه در زمینه صورت گرایی ریاضی – منطق صوری ریاضی – نظریه صوری مجموعهها توصیف اصل موضوعی دستگاههای اعداد و ساختن تکنیکشان ارائه می شود ...
صورت گرایی یکی از انواع دیدگاههای ریاضیات است. در واقع از این دیدگاه ، ریاضیات عبارت است از گردایهای از سیستمهای مجرد که مفاهیم آن صرفا نمادهای بی معنی و احکام آن فرمولهایی هستند که با این نمادها بیان میشوند. این حوزه فلسفی توسط دیوید هیلبرت درست بعد از بنداشتی کردن هندسه توسط وی پایه گذاری شد. Formalism
تفکر ریاضی هر مفهوم ریاضی قابی منظم متشکل از ایدههایی است که به طریقی به یکدیگر مرتبط هستند و از تجربه مفاهیمی که قبلا اثبات شدهاند ناشی میشود یک تفکر ریاضی عبارت است از استنباط و تجزیه و تحلیل این روابط mathematical thinking
عدد اصلی به تعداد عضوهای یک مجموعه عدد اصلی می گوئیم برای اطلاع بیشتر به مقاله اعداد اصلی مراجعه کنید. cordinal number
عدد اول عددی را که غیر از خودش و یک به عدد دیگری بخش پذیر نباشد عدد اول میگوئیم. prime number
عدد حقیقی اعداد حقیقی مجموعهای بسیار بزرگ از اعداد هستند که تقریبا تمامی اعداد به غیر از اعداد مختلط زیر مجموعه این اعداد باشند. برای اطلاع بیشتر به مقاله "اعداد حقیقی" مراجعه نمایید. نماد این اعداد R است. real number
اعداد طبیعی اعداد طبیعی عبارتست از اعدادی که ما در شمارش در زندگی روزمره از آنها استفاده میکنیم. از یک شروع میشود و تا بینهایت ادامه دارد و با نماد N نمایش داده میشوند. natural number
عدد صحیح به اعداد روی محور اعداد که شامل از یک تا بینهایت مثبت و صفر و در این طرف محور از منفی یک تا بینهایت منفی ادامه دارند اعداد صحیح گفته میشوند. این اعداد با نماد Z نمایش داده میشوند. integer number
عدد گویا اعداد گویا به صورت تقسیم p/q معرفی میشوند که q , p هر دو عدد صحیح میباشند. اعداد گویا را با نماد Q نمایش میدهیم. rational number
عدد گنگ بین هر دو عدد گویا یک عدد گنگ وجود دارد به عبارت دیگر: اگر m/n و r/s گویا باشند و r/s≠0 آنگاه m/n+(r/n)√2 گنگ است. irrational numbrt
عدد متعالی اعداد متعالی را اعداد غیر جبری میگوئیم. transcendental number
عدد مختلط هر عبارت بصورت x+iy را یک عدد مختلط مینامند، زیرا از دو قسمت حقیقی و موهومی تشکیل شده است. در آن به x قسمت حقیقی و به y یعنی ضریب i قسمت موهومی عدد میگوئیم. complex number
قدرمطلق یک عدد {x={x if x≥0 , -x if x<0. برای اطلاع بیشتر به مقاله تابع قدرمطلق مراجعه فرمائید. absolute value
عضویت عضویت یک رابطه است مثل رابطه دانش آموزان با کلاس مثلا سوم یک. دانش آموزان این کلاس در عضویت کلاس سوم یک هستند و در مورد سایر موارد نیز چنین است. نماد عضویت بصورت Є میباشد. membership
لم برای بهتر جلوه دادن سیمای یک نظریه و برای کاستن پیچیدگی اثباتهای خیلی طولانی میتوان اجزای تشکیل دهنده یک اثبات را جدا کرد و آنها را قبل از بیان صورت قضیه به اثبات رسانید. این نتایج مقدماتی را لم مینامیم. lemma
دیاگرام ون یک راه تصور اتحادهای گوناگون مثل اجتماع ، اشتراک و ... در نظریه مجموعهها رسم شکلی است موسوم به دیاگرامهای ون. venn diagram
مقسوم علیه میگوئیم kЄN یک عامل یا مقسوم علیه mЄN است، اگر sЄN ی وجود داشته باشد بطوری که m=ks. commen or divisor
مقسوم علیه مشترک اگر k مقسوم علیهی برای دو عدد m,n Є N باشد آن را یک مقسوم علیه مشترک مینامیم. commen factor
بزرگترین مقسوم علیه مشترک میگوئیم hЄN بزرگترین مقسوم علیه مشترک m,n Є N است، اگر h مقسوم علیه مشترکی باشد که هر مقسوم علیه مشترک دیگری چون k ، مقسوم علیهی از h هم باشد و مینویسیم ب.م.م. h=(m,n) highest common factor
یک به یک تابعی چون f:A→B تک گزین یا یک به یک است اگر به ازای هر x,yЄA اگر (f(x)=f(y آنگاه ایجاب کند که x=y. one to one {injection}
پوشا تابعی چون f:A→B پوشاست اگر هر عضو B به ازای حداقل یک xЄA بصورت (f(x باشد. onto {surjection} or distributive
صورت گرایی یکی از انواع دیدگاههای ریاضیات است. در واقع از این دیدگاه ، ریاضیات عبارت است از گردایهای از سیستمهای مجرد که مفاهیم آن صرفا نمادهای بی معنی و احکام آن فرمولهایی هستند که با این نمادها بیان میشوند. این حوزه فلسفی توسط دیوید هیلبرت درست بعد از بنداشتی کردن هندسه توسط وی پایه گذاری شد. Formalism
تفکر ریاضی هر مفهوم ریاضی قابی منظم متشکل از ایدههایی است که به طریقی به یکدیگر مرتبط هستند و از تجربه مفاهیمی که قبلا اثبات شدهاند ناشی میشود یک تفکر ریاضی عبارت است از استنباط و تجزیه و تحلیل این روابط mathematical thinking
عدد اصلی به تعداد عضوهای یک مجموعه عدد اصلی می گوئیم برای اطلاع بیشتر به مقاله اعداد اصلی مراجعه کنید. cordinal number
عدد اول عددی را که غیر از خودش و یک به عدد دیگری بخش پذیر نباشد عدد اول میگوئیم. prime number
عدد حقیقی اعداد حقیقی مجموعهای بسیار بزرگ از اعداد هستند که تقریبا تمامی اعداد به غیر از اعداد مختلط زیر مجموعه این اعداد باشند. برای اطلاع بیشتر به مقاله "اعداد حقیقی" مراجعه نمایید. نماد این اعداد R است. real number
اعداد طبیعی اعداد طبیعی عبارتست از اعدادی که ما در شمارش در زندگی روزمره از آنها استفاده میکنیم. از یک شروع میشود و تا بینهایت ادامه دارد و با نماد N نمایش داده میشوند. natural number
عدد صحیح به اعداد روی محور اعداد که شامل از یک تا بینهایت مثبت و صفر و در این طرف محور از منفی یک تا بینهایت منفی ادامه دارند اعداد صحیح گفته میشوند. این اعداد با نماد Z نمایش داده میشوند. integer number
عدد گویا اعداد گویا به صورت تقسیم p/q معرفی میشوند که q , p هر دو عدد صحیح میباشند. اعداد گویا را با نماد Q نمایش میدهیم. rational number
عدد گنگ بین هر دو عدد گویا یک عدد گنگ وجود دارد به عبارت دیگر: اگر m/n و r/s گویا باشند و r/s≠0 آنگاه m/n+(r/n)√2 گنگ است. irrational numbrt
عدد متعالی اعداد متعالی را اعداد غیر جبری میگوئیم. transcendental number
عدد مختلط هر عبارت بصورت x+iy را یک عدد مختلط مینامند، زیرا از دو قسمت حقیقی و موهومی تشکیل شده است. در آن به x قسمت حقیقی و به y یعنی ضریب i قسمت موهومی عدد میگوئیم. complex number
قدرمطلق یک عدد {x={x if x≥0 , -x if x<0. برای اطلاع بیشتر به مقاله تابع قدرمطلق مراجعه فرمائید. absolute value
عضویت عضویت یک رابطه است مثل رابطه دانش آموزان با کلاس مثلا سوم یک. دانش آموزان این کلاس در عضویت کلاس سوم یک هستند و در مورد سایر موارد نیز چنین است. نماد عضویت بصورت Є میباشد. membership
لم برای بهتر جلوه دادن سیمای یک نظریه و برای کاستن پیچیدگی اثباتهای خیلی طولانی میتوان اجزای تشکیل دهنده یک اثبات را جدا کرد و آنها را قبل از بیان صورت قضیه به اثبات رسانید. این نتایج مقدماتی را لم مینامیم. lemma
دیاگرام ون یک راه تصور اتحادهای گوناگون مثل اجتماع ، اشتراک و ... در نظریه مجموعهها رسم شکلی است موسوم به دیاگرامهای ون. venn diagram
مقسوم علیه میگوئیم kЄN یک عامل یا مقسوم علیه mЄN است، اگر sЄN ی وجود داشته باشد بطوری که m=ks. commen or divisor
مقسوم علیه مشترک اگر k مقسوم علیهی برای دو عدد m,n Є N باشد آن را یک مقسوم علیه مشترک مینامیم. commen factor
بزرگترین مقسوم علیه مشترک میگوئیم hЄN بزرگترین مقسوم علیه مشترک m,n Є N است، اگر h مقسوم علیه مشترکی باشد که هر مقسوم علیه مشترک دیگری چون k ، مقسوم علیهی از h هم باشد و مینویسیم ب.م.م. h=(m,n) highest common factor
یک به یک تابعی چون f:A→B تک گزین یا یک به یک است اگر به ازای هر x,yЄA اگر (f(x)=f(y آنگاه ایجاب کند که x=y. one to one {injection}
پوشا تابعی چون f:A→B پوشاست اگر هر عضو B به ازای حداقل یک xЄA بصورت (f(x باشد. onto {surjection} or distributive
خوش بینی در محیط فاسد، خیانت به خود و جامعه است.حضرت علی (ع)