آزمون استقلال2 (كاي دو يا كاي اسكور)

 يكي از مهمترين آزمونهاي ناپارامتريك²  است. اساس و پايه اين آزمون بررسي فراواني مشاهده شده كه در طرح هاي تحقيقاتي جمع شده اند با فراواني هاي مورد انتظار است. يعني مي خواهيم بدانيم آيا بين فراواني مشاهده شده و فراواني هاي مورد انتظار تفاوتي معني دار وجود دارد يا آنكه اين تفاوت ناچيز و حاصل شانس است. در واقع می خواهیم بدانیم که بین دو متغیر ارتباطی وجود دارد یا آن دو متغیر مستقل از هم می باشند.

هر گاه کای دو محاسبه شده جدول کوچکتر از جدول باشد فرضیه H صفر رد شده و H یک تائید شده یعنی شواهدی دال بر عدم وجود رابطه معناداری بین دو متغیر مشاهده نگردید وبالعکس رابطه معنی داری بین دو متغیر وجود دارد. (جواب تست ۱۸)

توزيع ²  را معمولا وقتی بکار می برند که داده های جمع آوری شده به صورت فراوانی بوده  و فرضیه ها بصورت رابطه ای و تفاوتی باشند. داده های جمع آوری شده برای متغير در يک جدول که شامل r سطر و  C ستون است خلاصه می شود که به چنين جدولی، جدول «توافقی» گويند. در حالت کلی جدول زير را خواهيم داشت:

مجموع	C	...	2	2	1	متغير دوم متغير اول
n1.	n1c	…	n13	n12	n11	1
n2.	n2c	…	n23	n22	n21	2
n3.	n3c	…	n33	n32	n31	3
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
nr.	nrc	…	nr3	nr2	nr1	r
n	n.c	…	n.3	n.2	n.1	مجموع

 مقادير n_{ij  ،} فراوانيهای مشاهده شده در هر سلول است که فصل مشترک سطر i و ستون j می باشد. جمع سطر i ، ₀  n_i و جمع ستون j ، n_0j  علامتگذاری شده است.

فرضها: فرض آماری در آزمون ²  به صورت زير تنظيم می شود :

بین X و Y رابطه وجود ندارد:H₀ 

 بین X و Y رابطه ای وجود دارد:H₁ 

        آماره آزمون: آماره آزمون ²  به صورت زير محاسبه می شود:

کل فراوانی

        که در فرمول بالا، Fo فراوانی مشاهده شده و Fe فراوانی مورد انتظار می باشد. Fe به صورت زير محاسبه می شود:

(مجموع سطر  j  ) مجموع سطر i(

کل فراوانی

        مقدار بحرانی: مقدار بحرانی برحسب  و درجه آزادی معادل (c-1)  df = (r-1) از جدول ²  بدست می آيد. آزمون استقلال ² ، يک آزمون يک دنباله راست است که H₀ به اندازه  در دنباله راست آن تعريف خواهد شد. منحنی آزمون استقلال ²  به صورت زير است:

y

 

H₁

مقداربحراني ²

   ²

H₀

تعیین سطح زیر منحنی H₀ و H₁  در آزمون استقلال کای- مربع

        تصميم گيری: اگر مقدار آماره آزمون بزرگتر از مقدار کای- مربع جدول باشد پس فرض H₀ در سطح خطای  درصد رد شده و فرضH₁  (وجود ارتباط بين دو متغير) پذيرفته خواهد شد.

 منبع:

آذر، عادل. مومنی، منصور، آمار و کاربرد آن در مدیریت، انتشارات سمت، ج دوم، تهران، 1381.